Giải tích - Bộ câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết (Chương 1 - 6)
Chú ý: Bạn phải tiến hành đăng nhập để làm đề thi này.
Tạo đề thi, làm bài thi, theo dõi kết quả ngay trên điện thoại — mọi lúc mọi nơi!
Tải trên Google Play Tải trên App StoreNội dung đề thi: Giải tích - Bộ câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết (Chương 1 - 6)
Xem trước 25/70 câu hỏi trong đề. Bấm Vào thi để làm bài trực tuyến, được chấm điểm và xem đáp án chi tiết.
Câu 1. Tập xác định của hàm số \( z = \ln(u(x,y)) \) được xác định bởi điều kiện nào?
- A. \( u(x,y) > 0 \)
- B. \( u(x,y) \geq 0 \)
- C. \( u(x,y) \neq 0 \)
- D. \( u(x,y) < 1 \)
Câu 2. Cho \( z = f(x,y) \) khả vi. Vi phân toàn phần \( dz \) được tính theo công thức nào?
- A. \( dz = f'_x dx + f'_y dy \)
- B. \( dz = f'_x dy + f'_y dx \)
- C. \( dz = f'_x dx - f'_y dy \)
- D. \( dz = f''_{xx} dx + f''_{yy} dy \)
Câu 3. Đạo hàm hàm ẩn \( z = z(x,y) \) từ phương trình \( F(x,y,z) = 0 \) được xác định bởi công thức nào (\( F'_z \neq 0 \))?
- A. \( z'_x = -F'_x / F'_z \)
- B. \( z'_x = F'_x / F'_z \)
- C. \( z'_x = -F'_z / F'_x \)
- D. \( z'_x = -F'_y / F'_z \)
Câu 4. Điểm dừng \( M_0 \) của hàm số \( z = f(x,y) \) là điểm thỏa mãn điều kiện nào?
- A. \( f'_x(M_0) = 0 \) và \( f'_y(M_0) = 0 \)
- B. \( f'_x(M_0) = 0 \) hoặc \( f'_y(M_0) = 0 \)
- C. \( f''_{xx}(M_0) = 0 \)
- D. \( f'_x(M_0) + f'_y(M_0) = 0 \)
Câu 5. Đặt \( A = z''_{xx}, B = z''_{xy}, C = z''_{yy} \) tại điểm dừng \( M_0 \). Hàm số đạt CỰC TIỂU khi:
- A. \( AC - B^2 > 0 \) và \( A > 0 \)
- B. \( AC - B^2 > 0 \) và \( A < 0 \)
- C. \( AC - B^2 < 0 \) và \( A > 0 \)
- D. \( AC - B^2 = 0 \)
Câu 6. Nếu tại điểm dừng \( M_0 \) có \( AC - B^2 < 0 \) thì kết luận nào sau đây ĐÚNG?
- A. \( M_0 \) không là điểm cực trị
- B. \( M_0 \) là điểm cực đại
- C. \( M_0 \) là điểm cực tiểu
- D. Chưa thể kết luận được
Câu 7. Theo định lý Schwarz, nếu các đạo hàm riêng hỗn hợp \( z''_{xy} \) và \( z''_{yx} \) liên tục thì:
- A. \( z''_{xy} = z''_{yx} \)
- B. \( z''_{xy} = -z''_{yx} \)
- C. \( z''_{xy} \cdot z''_{yx} = 1 \)
- D. \( z''_{xy} + z''_{yx} = 0 \)
Câu 8. Vectơ Gradien \( \text{grad } f \) tại điểm \( M(x,y,z) \) thể hiện điều gì?
- A. Hướng mà tại đó hàm số tăng nhanh nhất
- B. Hướng mà tại đó hàm số giảm nhanh nhất
- C. Hướng không làm thay đổi giá trị hàm số
- D. Hướng vuông góc với tiếp tuyến miền xác định
Câu 9. Công thức vi phân toàn phần cấp hai \( d^2z \) của hàm \( z = f(x,y) \) là:
- A. \( d^2z = z''_{xx} dx^2 + 2z''_{xy} dxdy + z''_{yy} dy^2 \)
- B. \( d^2z = z''_{xx} dx^2 + z''_{xy} dxdy + z''_{yy} dy^2 \)
- C. \( d^2z = z''_{xx} dx^2 - 2z''_{xy} dxdy + z''_{yy} dy^2 \)
- D. \( d^2z = (z'_x dx + z'_y dy)^2 \)
Câu 10. Hàm Lagrangien dùng để tìm cực trị có điều kiện của \( f(x,y) \) với điều kiện \( g(x,y) = 0 \) có dạng:
- A. \( L(x,y,\lambda) = f(x,y) + \lambda g(x,y) \)
- B. \( L(x,y,\lambda) = f(x,y) - g(x,y) \)
- C. \( L(x,y,\lambda) = \lambda f(x,y) + g(x,y) \)
- D. \( L(x,y,\lambda) = f(x,y) \cdot g(x,y) \)
Câu 11. Khái niệm đạo hàm theo hướng \( l \) của hàm \( u(x,y,z) \) biểu thị điều gì?
- A. Tốc độ thay đổi của hàm u theo hướng l
- B. Tốc độ thay đổi cực đại của u
- C. Giá trị lớn nhất của u
- D. Độ dài vectơ gradien
Câu 12. Điều kiện cần để hàm số \( f(x,y) \) đạt cực trị tại \( M_0 \) (nếu có đạo hàm riêng) là:
- A. \( f'_x(M_0) = 0 \) và \( f'_y(M_0) = 0 \)
- B. \( f''_{xx}(M_0) = 0 \)
- C. \( AC - B^2 > 0 \)
- D. \( f(M_0) = 0 \)
Câu 13. Ý nghĩa hình học của tích phân kép \( I = \iint_D f(x,y) dxdy \) khi \( f(x,y) \geq 0 \) là:
- A. Thể tích khối trụ cong có đáy là D và đỉnh là mặt \( z = f(x,y) \)
- B. Diện tích của miền D
- C. Chu vi của biên miền D
- D. Độ dài của đường cong biên
Câu 14. Công thức tính Diện tích \( S(D) \) của miền phẳng D qua tích phân kép là:
- A. \( S(D) = \iint_D dxdy \)
- B. \( S(D) = \iint_D f(x,y) dxdy \)
- C. \( S(D) = \iiint_D dxdydz \)
- D. \( S(D) = \int_D dx \)
Câu 15. Trong tọa độ cực (\( x = r\cos\varphi, y = r\sin\varphi \)), định thức Jacobian J bằng bao nhiêu?
- A. \( J = r \)
- B. \( J = r^2 \)
- C. \( J = 1 \)
- D. \( J = r\sin\varphi \)
Câu 16. Khi đổi biến sang tọa độ cực, vi phân diện tích \( dxdy \) thay bằng biểu thức nào?
- A. \( r\, dr\, d\varphi \)
- B. \( dr\, d\varphi \)
- C. \( r^2\, dr\, d\varphi \)
- D. \( r\sin\varphi\, dr\, d\varphi \)
Câu 17. Phép đổi biến sang Tọa độ Cực mở rộng đối với hình Elip \( x^2/a^2 + y^2/b^2 \leq 1 \) có Jacobian J bằng:
- A. \( J = abr \)
- B. \( J = r \)
- C. \( J = ab \)
- D. \( J = a^2b^2r \)
Câu 18. Thể tích V của vật thể 3D trong không gian bao quanh bởi miền V được tính bằng tích phân bội ba:
- A. \( V = \iiint_V dxdydz \)
- B. \( V = \iint_V dxdy \)
- C. \( V = \iiint_V f(x,y,z)\, dxdydz \)
- D. \( V = \int_V dz \)
Câu 19. Trong tọa độ trụ (\( x = r\cos\varphi, y = r\sin\varphi, z = z \)), định thức Jacobian J bằng:
- A. \( r \)
- B. \( r^2 \)
- C. \( r\sin\theta \)
- D. \( 1 \)
Câu 20. Trong tọa độ cầu (\( x = r\sin\theta\cos\varphi, y = r\sin\theta\sin\varphi, z = r\cos\theta \)), định thức Jacobian J bằng:
- A. \( r^2\sin\theta \)
- B. \( r\sin\theta \)
- C. \( r^2\cos\theta \)
- D. \( r^3\sin\theta \)
Câu 21. Nếu miền D đối xứng qua trục Oy và hàm \( f(x,y) \) là hàm lẻ theo x (\( f(-x,y) = -f(x,y) \)) thì \( \iint_D f(x,y)dxdy \) bằng:
- A. \( 0 \)
- B. \( 2\iint_{D_1} f(x,y)dxdy \)
- C. \( 1 \)
- D. Không xác định
Câu 22. Nếu miền D đối xứng qua trục Ox và hàm \( f(x,y) \) là hàm chẵn theo y (\( f(x,-y) = f(x,y) \)) thì \( \iint_D f(x,y)dxdy \) bằng (\( D_1 \) là nửa miền D):
- A. \( 2\iint_{D_1} f(x,y)dxdy \)
- B. \( 0 \)
- C. \( \iint_{D_1} f(x,y)dxdy \)
- D. \( 4\iint_{D_1} f(x,y)dxdy \)
Câu 23. Giá trị trung bình \( f_{TB} \) của hàm số \( f(x,y) \) trên miền D có diện tích \( S(D) \) được tính bởi:
- A. \( f_{TB} = [1 / S(D)]\iint_D f(x,y)dxdy \)
- B. \( f_{TB} = S(D)\iint_D f(x,y)dxdy \)
- C. \( f_{TB} = \iint_D f(x,y)dxdy \)
- D. \( f_{TB} = 1 / \iint_D f(x,y)dxdy \)
Câu 24. Khối lượng m của một bản phẳng chiếm miền D với mật độ khối lượng diện tích \( \rho(x,y) \) bằng:
- A. \( m = \iint_D \rho(x,y)\,dxdy \)
- B. \( m = \iint_D dxdy \)
- C. \( m = \iiint_D \rho(x,y)\,dxdydz \)
- D. \( m = 1 / \iint_D \rho(x,y)\,dxdy \)
Câu 25. Tính chất nào sau đây là đặc trưng quan trọng của Tích phân đường loại 1 \( \int_C f(x,y)\,ds \)?
- A. Không phụ thuộc vào chiều của đường cong C
- B. Đổi dấu khi đổi chiều đường cong C
- C. Bằng 0 với mọi đường cong kín
- D. Phụ thuộc góc quay của hệ tọa độ
… và còn 45 câu nữa. Bấm Vào thi phía trên để làm toàn bộ 70 câu và xem đáp án.
