Đạo hàm hàm số lượng giác (bài toán cơ bản)
Chú ý: Bạn phải tiến hành đăng nhập để làm đề thi này.
Tạo đề thi, làm bài thi, theo dõi kết quả ngay trên điện thoại — mọi lúc mọi nơi!
Tải trên Google Play Tải trên App StoreNội dung đề thi: Đạo hàm hàm số lượng giác (bài toán cơ bản)
Xem trước 25/32 câu hỏi trong đề. Bấm Vào thi để làm bài trực tuyến, được chấm điểm và xem đáp án chi tiết.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \cos 2x + 4 \)
- A. \( y' = -2\sin 2x \)
- B. \( y' = -2\sin 2x + 1 \)
- C. \( y' = -2\sin x \)
- D. \( y' = \cos x \)
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sin x \)
- A. \( y' = \cos x \)
- B. \( y' = \cos x + 1 \)
- C. \( y' = 2\cos x \)
- D. \( y' = -\cos x \)
Câu 3. Tính đạo hàm hàm số \( y = 2x\cos x - 3\sin x \)
- A. \( -\cos x - 2x\sin x \)
- B. \( -\cos x + 2x\sin x \)
- C. \( -\cos x + 4x\sin x \)
- D. \( -\cos x - 5x\sin x \)
Câu 4. Hàm số \( y = -\dfrac{1}{\sin^2 x} \) là đạo hàm của hàm số nào dưới đây
- A. \( y = \tan x \).
- B. \( y = -\cot x \).
- C. \( y = \dfrac{1}{\sin x} \).
- D. \( y = \cot x \).
Câu 5. Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \sin x - \cos x \)
- A. \( y' = \cos x + \sin x \).
- B. \( y' = \cos x - \sin x \).
- C. \( y' = -\cos x + \sin x \).
- D. \( y' = -\cos x - \sin x \).
Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \sin x + \cot x \)
- A. \( y' = \cos x + \dfrac{1}{\sin^2 x} \).
- B. \( y' = -\cos x - \dfrac{1}{\sin^2 x} \).
- C. \( y' = -\cos x + \dfrac{1}{\sin^2 x} \).
- D. \( y' = \cos x - \dfrac{1}{\sin^2 x} \).
Câu 7. Hàm số \( y = \cos x - \sin x \) có đạo hàm là
- A. \( y' = -\sin x - \cos x \).
- B. \( y' = \sin x - \cos x \).
- C. \( y' = \sin x + \cos x \).
- D. \( y' = \cos x - \sin x \).
Câu 8. Cho hàm số \( y = \cos x + 1 \), nghiệm phương trình \( y' = 1 \) là
- A. \( x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \).
- B. \( x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \).
- C. \( x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \).
- D. \( x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \).
Câu 9. Đạo hàm của hàm số \( y = \tan 2x \) là
- A. \( 2\tan x \).
- B. \( 1 + \tan^2 2x \).
- C. \( \dfrac{2}{\cos^2 2x} \).
- D. \( \dfrac{1}{2\cos^2 2x} \).
Câu 10. Cho hàm số \( y = \sin\dfrac{x}{2} - \cos\dfrac{x}{4} \) có đạo hàm tại \( \pi \) với dạng \( \dfrac{a\sqrt{b}}{c} \). Tính giá trị biểu thức \( T = a + b - c \)
- A. \( 5 \).
- B. \( -5 \).
- C. \( -6 \).
- D. \( 6 \).
Câu 11. Cho hàm số \( f(x) = 2\sin\left(\dfrac{5\pi}{6} + x\right) \). Tính \( f'\left(\dfrac{\pi}{6}\right) \).
- A. \( 2 \)
- B. \( -2 \)
- C. \( 1 \)
- D. \( -1 \)
Câu 12. Cho hàm số \( f(x) = \cos^2 x - \sin^2 x \). Tính \( f'\left(\dfrac{\pi}{4}\right) \).
- A. \( 2 \)
- B. \( 0 \)
- C. \( -2 \)
- D. \( 1 \)
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm \( y' = -\dfrac{1}{\sin^2 x} \)?
- A. \( y = \tan x \).
- B. \( y = \dfrac{1}{\sin x} \).
- C. \( y = \cot x \).
- D. \( y = \dfrac{1}{\cos x} \).
Câu 14. Đạo hàm của hàm số \( y = 5\sin x - 3\cos x \) bằng:
- A. \( 5\cos x + 3\sin x \).
- B. \( \cos x + 3\sin x \).
- C. \( 5\cos x - 3\sin x \).
- D. \( \cos x + \sin x \).
Câu 15. Công thức nào sau đây là đúng?
- A. \( (\cot x)' = -\dfrac{1}{\cos^2 x} \)
- B. \( (\cot x)' = \dfrac{1}{\sin^2 x} \)
- C. \( (\cot x)' = \dfrac{1}{\cos^2 x} \)
- D. \( (\cot x)' = -\dfrac{1}{\sin^2 x} \)
Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) = 3\sin x - 5\cos x \).
- A. \( f'(x) = 3\cos x + 5\sin x \).
- B. \( f'(x) = -3\cos x + 5\sin x \).
- C. \( f'(x) = -3\cos x - 5\sin x \).
- D. \( f'(x) = -3\cos x + 5\sin x \).
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số \( y = 3\sin x - 2\cos x \).
- A. \( y' = 3\cos x + 2\sin x \).
- B. \( y' = -3\cos x - 2\sin x \).
- C. \( y' = -3\cos x + 2\sin x \).
- D. \( y' = 3\cos x - 2\sin x \).
Câu 18. Đạo hàm của hàm số \( y = 4\sin 2x + 7\cos 3x + 9 \) là
- A. \( 4\cos 2x + 7\sin 3x \).
- B. \( 8\cos 2x - 21\sin 3x + 9 \).
- C. \( 4\cos 2x - 7\sin 3x \).
- D. \( 8\cos 2x - 21\sin 3x \).
Câu 19. Đạo hàm của hàm số \( y = \sin 2x + \cos 3x \) là
- A. \( y' = \cos 2x - \sin 3x \).
- B. \( y' = \cos 2x + \sin 3x \).
- C. \( y' = 2\cos 2x - 3\sin 3x \).
- D. \( y' = 2\cos 2x + 3\sin 3x \).
Câu 20. Đạo hàm của hàm số \( y = \dfrac{1}{2}\sin 2x + \cos x \) tại \( x_0 = \dfrac{\pi}{2} \) bằng
- A. \( -1 \).
- B. \( 2 \).
- C. \( 0 \).
- D. \( -2 \).
Câu 21. Hàm số \( f(x) = a\sin x + \dfrac{1}{2}\cos x + 3 \) có đạo hàm là \( f'(x) \). Để \( f'(0) = -\dfrac{1}{2} \) thì \( a \) bằng bao nhiêu?
- A. \( a = -\dfrac{\sqrt{2}}{2} \).
- B. \( a = -\dfrac{1}{2} \).
- C. \( a = \dfrac{1}{2} \).
- D. \( a = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \).
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \tan\left(x - \dfrac{2\pi}{3}\right) \) tại điểm \( x = 0 \).
- A. \( f'(0) = \sqrt{3} \).
- B. \( f'(0) = 4 \).
- C. \( f'(0) = -\sqrt{3} \).
- D. \( f'(0) = -3 \).
Câu 23. Hàm số \( y = \tan x - \cot x \) có đạo hàm là
- A. \( y' = \dfrac{1}{\sin^2 2x} \).
- B. \( y' = \dfrac{1}{\cos^2 2x} \).
- C. \( y' = \dfrac{4}{\sin^2 2x} \).
- D. \( y' = \dfrac{4}{\cos^2 2x} \).
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) = \dfrac{2}{3}\cos x + 7\pi^2 \) tại điểm \( x_0 = \dfrac{\pi}{3} \).
- A. \( \dfrac{\sqrt{3}}{3} + 14\pi \)
- B. \( \dfrac{-1}{\sqrt{3}} \)
- C. \( \dfrac{-\sqrt{3}}{3} + 14\pi \)
- D. \( \dfrac{1}{\sqrt{3}} \)
Câu 25. Cho hàm số \( f(x) = \sin 3x - \sqrt{3}\cos 3x \). Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) ta được
- A. \( x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \).
- B. \( x = -\dfrac{\pi}{18} + \dfrac{k\pi}{3} \ (k \in \mathbb{Z}) \).
- C. \( x = -\dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3} \ (k \in \mathbb{Z}) \).
- D. \( x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3} \ (k \in \mathbb{Z}) \).
… và còn 7 câu nữa. Bấm Vào thi phía trên để làm toàn bộ 32 câu và xem đáp án.
