Toán 11 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (trắc nghiệm)
Tạo đề thi, làm bài thi, theo dõi kết quả ngay trên điện thoại — mọi lúc mọi nơi!
Tải trên Google Play Tải trên App StoreNội dung đề thi: Toán 11 - Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (trắc nghiệm)
Xem trước 20/20 câu hỏi trong đề. Bấm Vào thi để làm bài trực tuyến, được chấm điểm và xem đáp án chi tiết.
Câu 1. Cho dãy số \( (u_n) \) xác định bởi \( u_1 = 1,\ u_2 = 3 \) và \( u_{n+2} = 3u_{n+1} - 2u_n \) với mọi \( n \ge 1 \). Số hạng \( u_{10} \) bằng
- A. \( 1025 \)
- B. \( 511 \)
- C. \( 1023 \)
- D. \( 2047 \)
Câu 2. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có tổng 5 số hạng đầu là \( S_5 = 25 \) và tổng 10 số hạng đầu là \( S_{10} = 100 \). Tổng 20 số hạng đầu \( S_{20} \) bằng
- A. \( 400 \)
- B. \( 300 \)
- C. \( 500 \)
- D. \( 450 \)
Câu 3. Một công ty đưa ra hai phương án trả lương trong 5 năm. Phương án 1: năm thứ nhất \( 120 \) triệu đồng, mỗi năm sau tăng thêm \( 12 \) triệu đồng so với năm trước. Phương án 2: năm thứ nhất \( 100 \) triệu đồng, mỗi năm sau tăng \( 20\% \) so với năm trước. Biết \( 1{,}2^5 = 2{,}48832 \). Tổng thu nhập 5 năm của phương án 2 hơn phương án 1 bao nhiêu triệu đồng?
- A. \( 14{,}16 \)
- B. \( 24{,}16 \)
- C. \( 44{,}16 \)
- D. \( 24{,}61 \)
Câu 4. Ba số dương \( a, b, c \) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng \( 21 \). Nếu cộng thêm lần lượt \( 2, 3, 9 \) vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tích \( abc \) bằng
- A. \( 252 \)
- B. \( 189 \)
- C. \( 231 \)
- D. \( 210 \)
Câu 5. Giá trị của tổng \( S = \frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{3\cdot 5} + \frac{1}{5\cdot 7} + \dots + \frac{1}{97\cdot 99} \) bằng
- A. \( \frac{98}{99} \)
- B. \( \frac{49}{99} \)
- C. \( \frac{49}{198} \)
- D. \( \frac{50}{101} \)
Câu 6. Cho cấp số cộng \( 5, 8, 11, 14, \dots \). Có bao nhiêu số hạng của cấp số cộng này nhỏ hơn \( 200 \) và chia hết cho \( 4 \)?
- A. \( 15 \)
- B. \( 17 \)
- C. \( 14 \)
- D. \( 16 \)
Câu 7. Cho dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = \frac{n^2 + 2n + 7}{n + 1} \). Có bao nhiêu số hạng của dãy là số nguyên?
- A. \( 1 \)
- B. \( 2 \)
- C. \( 4 \)
- D. \( 3 \)
Câu 8. Trong các dãy số \( (u_n) \) sau, dãy số nào là dãy số giảm?
- A. \( u_n = n^2 + 1 \)
- B. \( u_n = (-1)^n \)
- C. \( u_n = 2^n \)
- D. \( u_n = \frac{n+2}{n+1} \)
Câu 9. Số hạng nhỏ nhất của dãy số \( (u_n) \) với \( u_n = n^2 - 8n + 20 \) bằng
- A. \( 3 \)
- B. \( 4 \)
- C. \( 5 \)
- D. \( 20 \)
Câu 10. Tìm giá trị của tham số \( m \) để phương trình \( x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 \) có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
- A. \( 9 \)
- B. \( -11 \)
- C. \( 11 \)
- D. \( 13 \)
Câu 11. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_4 + u_6 = 18 \). Tổng 9 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
- A. \( 81 \)
- B. \( 162 \)
- C. \( 90 \)
- D. \( 72 \)
Câu 12. Giữa hai số \( 4 \) và \( 28 \) chèn thêm 5 số để được một cấp số cộng gồm 7 số hạng. Tổng của 5 số được chèn thêm bằng
- A. \( 72 \)
- B. \( 96 \)
- C. \( 90 \)
- D. \( 80 \)
Câu 13. Cho cấp số nhân \( (u_n) \) có ba số hạng đầu thỏa mãn \( u_1 + u_2 + u_3 = 7 \) và \( u_1 u_2 u_3 = 8 \). Tổng tất cả các giá trị có thể có của công bội \( q \) bằng
- A. \( 2 \)
- B. \( \frac{5}{2} \)
- C. \( 1 \)
- D. \( 3 \)
Câu 14. Tổng \( S = 2 + 6 + 18 + \dots + 4374 \) (các số hạng lập thành một cấp số nhân) bằng
- A. \( 6561 \)
- B. \( 2186 \)
- C. \( 6560 \)
- D. \( 13120 \)
Câu 15. Cho dãy số \( (u_n) \) có tổng \( n \) số hạng đầu là \( S_n = 3^n - 1 \). Số hạng \( u_4 \) bằng
- A. \( 54 \)
- B. \( 80 \)
- C. \( 27 \)
- D. \( 81 \)
Câu 16. Giá trị của \( x \) để ba số \( x - 1,\ 2x,\ 4x + 5 \) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là
- A. \( 4 \)
- B. \( -5 \)
- C. \( 3 \)
- D. \( 5 \)
Câu 17. Dân số của một thị trấn hiện nay là \( 50\,000 \) người và tăng đều \( 2\% \) mỗi năm. Sau 3 năm, dân số thị trấn khoảng (làm tròn đến hàng chục)
- A. \( 53\,000 \) người
- B. \( 53\,060 \) người
- C. \( 53\,600 \) người
- D. \( 53\,100 \) người
Câu 18. Cho hình vuông thứ nhất có cạnh bằng \( 4 \). Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất được hình vuông thứ hai, nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy. Tổng diện tích của 5 hình vuông đầu tiên bằng
- A. \( 31 \)
- B. \( 30 \)
- C. \( 32 \)
- D. \( 31{,}5 \)
Câu 19. Một quả bóng được thả từ độ cao \( 10 \) m xuống sàn. Mỗi lần chạm sàn, bóng nảy lên đúng bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó. Độ cao quả bóng đạt được sau lần nảy thứ 4 là
- A. \( 0{,}625 \) m
- B. \( 1{,}25 \) m
- C. \( 0{,}3125 \) m
- D. \( 2{,}5 \) m
Câu 20. Cho dãy số \( (u_n) \) có tổng \( n \) số hạng đầu là \( S_n = 2n^2 + 3n \). Biết \( (u_n) \) là một cấp số cộng, số hạng \( u_{10} \) bằng
- A. \( 43 \)
- B. \( 41 \)
- C. \( 39 \)
- D. \( 38 \)
