Toán 12 - Khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm
Chú ý: Bạn phải tiến hành đăng nhập để làm đề thi này.
Tạo đề thi, làm bài thi, theo dõi kết quả ngay trên điện thoại — mọi lúc mọi nơi!
Tải trên Google Play Tải trên App StoreNội dung đề thi: Toán 12 - Khảo sát hàm số và ứng dụng đạo hàm
Xem trước 18/18 câu hỏi trong đề. Bấm Vào thi để làm bài trực tuyến, được chấm điểm và xem đáp án chi tiết.
Câu 1. Cho hàm số \( y=x^3+1 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty;+\infty) \).
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty;+\infty) \).
- C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty;0) \) và đồng biến trên khoảng \( (0;+\infty) \).
- D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty;0) \) và nghịch biến trên khoảng \( (0;+\infty) \).
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số \( y=-2x^4-x^2+\sqrt{2} \) trên đoạn \( [-1;2] \) bằng
- A. 0.
- B. \( \sqrt{2}-3 \).
- C. \( \sqrt{2} \).
- D. \( 2\sqrt{2} \).
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y=\dfrac{1-2x}{x+3} \) là đường thẳng có phương trình
- A. \( y=-3 \).
- B. \( y=-\dfrac{2}{3} \).
- C. \( y=-2 \).
- D. \( y=1 \).
Câu 4. Đồ thị hàm số \( y=x^3-2x^2-3 \) và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Câu 5. Tiếp tuyến của đường cong \( (C): y=x^4+2x^2 \) tại điểm \( M(1;3) \) có phương trình là
- A. \( y=8x-5 \).
- B. \( y=4x-1 \).
- C. \( y=-8x+5 \).
- D. \( y=-4x+1 \).
Câu 6. Đường cong của hình vẽ bên là của đồ thị nào dưới đây?
- A. \( y=x^4-2x^2-2 \).
- B. \( y=x^4+2x^2-2 \).
- C. \( y=-x^3+3x-2 \).
- D. \( y=x^3+x-2 \).
Câu 7. Cho hàm số \( y=ax^4+bx^2+c \) có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó hàm số có bao nhiêu cực trị
- A. 1.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 2.
Câu 8. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số \( y=x^3-3x^2+1 \) có phương trình là
- A. \( y=-2x+2 \).
- B. \( y=\dfrac{1}{2}x+1 \).
- C. \( y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2} \).
- D. \( y=-2x+1 \).
Câu 9. Cho đường cong \( (C): y=x^4-3x^3+2x^2-1 \). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đường cong \( (C) \) có hệ số góc bằng 7 ?
- A. 3.
- B. 2.
- C. 1.
- D. 4.
Câu 10. Cho hàm số \( y=f(x) \) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị \( y=f(x) \) là:
- A. 4.
- B. 3.
- C. 2.
- D. 1.
Câu 11. Một chất điểm chuyển động theo quy luật \( S=\dfrac{-1}{3}t^3+4t^2+9t \) với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chuyển động là bao nhiêu?
- A. 88 (m/s).
- B. 25 (m/s).
- C. 11 (m/s).
- D. 100 (m/s).
Câu 12. Đồ thị hàm số \( y=\dfrac{\sqrt{x+2}}{(x+3)^2(x+2)} \) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
- A. 0.
- B. 2.
- C. 1.
- D. 4.
Câu 13. Cho hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị hàm số \( y=f'(x) \) là parabol như hình bên dưới.Hàm số \( y=f(x)-2x \) có bao nhiêu cực trị?
- A. 3.
- B. 2.
- C. 0.
- D. 1.
Câu 14. Với giá trị nào của \( x \) thì hàm số \( y=x^2+\dfrac{1}{x} \) đạt giá trị nhỏ nhất trên \( (0;+\infty) \)?
- A. \( \dfrac{3}{\sqrt[3]{4}} \).
- B. \( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \).
- C. 1.
- D. \( \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} \).
Câu 15. Cho đường cong \( (C): y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình bên.Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. \( a>0, b
- B. \( a>0, b>0, c0 \).
- C. \( a0, c>0, d
- D. \( a>0, b>0, c
Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{1-2x}{x+3} \) là đường thẳng có phương trình
- A. \( y = -3 \).
- B. \( y = -\dfrac{2}{3} \).
- C. \( y = -2 \).
- D. \( y = 1 \).
Câu 17. Đồ thị hàm số \( y = x^3 - 2x^2 - 3 \) và trục hoành có bao nhiêu điểm chung?
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Câu 18. Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c \) có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó hàm số có bao nhiêu cực trị
- A. 1.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 2.
