Toán - Đề tham khảo Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025
Chú ý: Bạn phải tiến hành đăng nhập để làm đề thi này.
Tạo đề thi, làm bài thi, theo dõi kết quả ngay trên điện thoại — mọi lúc mọi nơi!
Tải trên Google Play Tải trên App StoreNội dung đề thi: Toán - Đề tham khảo Kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025
Xem trước 25/28 câu hỏi trong đề. Bấm Vào thi để làm bài trực tuyến, được chấm điểm và xem đáp án chi tiết.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số \( f(x)=e^x \) là:
- A. \( \dfrac{e^{x+1}}{x+1}+C \).
- B. \( e^x+C \).
- C. \( \dfrac{e^x}{x}+C \).
- D. \( x.e^{x-1}+C \).
Câu 2. Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn \( [a;b] \). Xét hình phẳng \( (H) \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y=f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x=a, x=b \). Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \( (H) \) quanh trục \( Ox \) có thể tích là:
- A. \( V=\pi\int_a^b |f(x)|dx \).
- B. \( V=\pi^2\int_a^b f(x)dx \).
- C. \( V=\pi^2\int_a^b [f(x)]^2 dx \).
- D. \( V=\pi\int_a^b [f(x)]^2 dx \).
Câu 3. Hai mẫu số liệu ghép nhóm \( M_1, M_2 \) có bảng tần số ghép nhóm như sau:\( M_1 \):Nhóm: \( [8;10) \), \( [10;12) \), \( [12;14) \), \( [14;16) \), \( [16;18) \)Tần số: 3, 4, 8, 6, 4\( M_2 \):Nhóm: \( [8;10) \), \( [10;12) \), \( [12;14) \), \( [14;16) \), \( [16;18) \)Tần số: 6, 8, 16, 12, 8Gọi \( s_1, s_2 \) lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm \( M_1, M_2 \). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. \( s_1=s_2 \).
- B. \( s_1=2s_2 \).
- C. \( 2s_1=s_2 \).
- D. \( 4s_1=s_2 \).
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M(1;-3;5) \) và có một vectơ chỉ phương \( \vec{u}(2;-1;1) \) là:
- A. \( \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-5}{1} \).
- B. \( \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+5}{1} \).
- C. \( \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{1} \).
- D. \( \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{-1}=\dfrac{z-5}{1} \).
Câu 5. Cho hàm số \( y=\dfrac{ax+b}{cx+d} \) \( (c\neq 0, ad-bc\neq 0) \) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- A. \( x=-1 \).
- B. \( y=\dfrac{1}{2} \).
- C. \( y=-1 \).
- D. \( x=\dfrac{1}{2} \).
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2(x-1)
- A. \( (1;9) \).
- B. \( (-\infty;9) \).
- C. \( (9;+\infty) \).
- D. \( (1;7) \).
Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (P) \) có phương trình \( x-3y-z+8=0 \). Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (P) \)?
- A. \( \vec{n_1}(1;-3;1) \).
- B. \( \vec{n_2}(1;-3;-1) \).
- C. \( \vec{n_3}(1;-3;8) \).
- D. \( \vec{n_4}(1;3;8) \).
Câu 8. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình chữ nhật và \( SA\perp(ABCD) \). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \)?
- A. \( (SAB) \).
- B. \( (SBC) \).
- C. \( (SCD) \).
- D. \( (SBD) \).
Câu 9. Nghiệm của phương trình \( 2^x=6 \) là:
- A. \( x=\log_6 2 \).
- B. \( x=3 \).
- C. \( x=4 \).
- D. \( x=\log_2 6 \).
Câu 10. Cấp số cộng \( (u_n) \) có \( u_1=1 \) và \( u_2=3 \). Số hạng \( u_5 \) của cấp số cộng là:
- A. 5.
- B. 7.
- C. 9.
- D. 11.
Câu 11. Cho hình hộp \( ABCD.A'B'C'D' \) (minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
- A. \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{B'A'}=\overrightarrow{AC'} \).
- B. \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC'}+\overrightarrow{C'D'}=\overrightarrow{AC'} \).
- C. \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'} \).
- D. \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC'} \).
Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A. \( (-\infty;-1) \).
- B. \( (-\infty;1) \).
- C. \( (-1;1) \).
- D. \( (1;+\infty) \).
Câu 13. Cho hàm số \( f(x)=2\cos x+x \).a) \( f(0)=2; f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2} \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 14. Cho hàm số \( f(x)=2\cos x+x \).b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \( f'(x)=2\sin x+1 \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 15. Cho hàm số \( f(x)=2\cos x+x \).c) Nghiệm của phương trình \( f'(x)=0 \) trên đoạn \( \left[0;\dfrac{\pi}{2}\right] \) là \( \dfrac{\pi}{6} \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 16. Cho hàm số \( f(x)=2\cos x+x \).d) Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) trên đoạn \( \left[0;\dfrac{\pi}{2}\right] \) là \( \sqrt{3}+\dfrac{\pi}{6} \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 17. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 \( m \), tốc độ của ô tô là 36 \( km/h \). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \( v(t)=at+b \) \( (a,b\in\mathbb{R}, a>0) \), trong đó \( t \) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 \( m \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 18. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 \( m \), tốc độ của ô tô là 36 \( km/h \). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \( v(t)=at+b \) \( (a,b\in\mathbb{R}, a>0) \), trong đó \( t \) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.b) Giá trị của \( b \) là 10.
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 19. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 \( m \), tốc độ của ô tô là 36 \( km/h \). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \( v(t)=at+b \) \( (a,b\in\mathbb{R}, a>0) \), trong đó \( t \) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.c) Quãng đường \( S(t) \) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \( t \) giây \( (0\le t\le 24) \) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \( S(t)=\int_0^{24} v...
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 20. Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 \( m \), tốc độ của ô tô là 36 \( km/h \). Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \( v(t)=at+b \) \( (a,b\in\mathbb{R}, a>0) \), trong đó \( t \) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 \( km/h \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 21. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.Gọi \( A \) là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm”.Gọi \( B \) là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.a) Xác suất \( P(B)=\dfrac{21}{40} \) và \( P(\overline{B})=\dfrac{19}{40} \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 22. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.Gọi \( A \) là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm”.Gọi \( B \) là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.b) Xác suất có điều kiện \( P(A|B)=0{,}3 \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 23. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.Gọi \( A \) là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm”.Gọi \( B \) là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.c) Xác suất \( P(A)=0{,}51 \).
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 24. Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.Gọi \( A \) là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự mua sản phẩm”.Gọi \( B \) là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn (kết...
- A. Đúng
- B. Sai
Câu 25. Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 \( m \) và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 \( km \) được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 \( km \) so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 \( km \). Chọn hệ trục tọa độ \( Oxyz \) trong không gian có gốc \( O \) tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 0...
- A. Đúng
- B. Sai
… và còn 3 câu nữa. Bấm Vào thi phía trên để làm toàn bộ 28 câu và xem đáp án.
